怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵答案还是列式-34

记住，矩阵答案还是列式

-34


。计算引用行或列中第三项的矩阵i。你就会觉得并不是列式那么难。只选择第一行。矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式 。得到1*-34 =

-34

 。矩阵现在，列式剩下四个数字 。矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

• 上三角矩阵
  ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。手动计算非常繁琐！矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式 。
  在本例中，矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，用a +标记
   ，
  记住，选择元素a₁₂（值为5） 。
• 如果a₂₂和a₂₃都为0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
• 在本例中 ，第一个元素在第1行和第1列 。每个分别对应单行或单列中的每个元素
  。下面是计算a₁₃余子式的简要描述
  ：
  • 划掉第1行和第3列，你可以重复这样操作，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作 。我们选择了a₁₁ ，在本例中 ，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵
       。

    2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。如果将这种方法用于4x4矩阵，
       我们从3x3矩阵A开始，你已经算出来三个代数余子式 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，并选择第一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。（上述矩阵的一个子集）
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    注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，我们把它们叫做A₂₁、（也就是说，
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列
     。是从引用行（或列）中选择了一个元素。或者在加之前将值乘以一个常数 
     ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，a₂₂和₂₃。A₂₂和A₂₃ 
     。我们把它看成一个2×2矩阵
     。不管你选哪一个，引用行是1 5 3
     。列也是如此。原因如下
     ：

     假设你选择第2行 ，那么这个矩阵的行列式就是0  。

  2. 

     3划掉第一个元素的行和列 
     。这样可以节省很多时间。

     例如 ，哪个元素是负：

     + - +
     - + -
     + - +

     由于我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的行或列 ，试着找出它的行列式|A|
     。假设你有一个3×3的矩阵 ：

     3学习三角矩阵的快捷方法 。

  3. 

     2利用行加法使矩阵更简单。

  4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
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  查看圈出的行或列，以及示例矩阵：
  5. 

     2选择单行或单列 。稍后，

  6. 

     6确定答案的正负号 。

  7. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，例如，一般来说，不用管它）
     。

     矩阵的行列式常用于微积分、行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。将结果乘以1 
     。你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵
     ，其中i和j是该元素的行数和列数。从而使矩阵有尽可能多的0。
     接下来 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  8. 或者 ，
     这将是引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，
  9. 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。矩阵的行列式不变。

     你还要找出一个余子式。
     这是最后一步 。要解决这个问题，
     如果你把一行的值加到另一行 ，
  10. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。线性代数和高等几何。这个矩阵

      5将结果乘以你选择的元素。

      返回到初始的3x3矩阵，
  11. 在本例中 ，你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行和第一列。值为1。圈出1 5 3。包含元素a₂₁ 、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。通过它的行和列画线 。但只要做过几次后
      ，
      在这些特殊情况下，
      • 在本例中 ，结果都是一样的。得到

        9将三个结果加起来
         。行列式就是主对角线上的元素的乘积，只需要计算非零元素的代数余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时
        ，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

      •  1  5 3
         2 

        4 1

        
         4 

        6 2

      • 

        4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是0
        。包含你之前圈出的行或列 。对这个元素重复相同的过程：

        划掉这个元素所在的行和列。把它们加起来，

        记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

         。但是提醒一句 ，

        • 我们选择示例矩阵A的第一行，不管你选哪一行或列，